已知数列{a n }的各项均为正数，其前n项和为S n ，且a n 与1的等差中项等于S n 与1的等比中项．
1个回答
（1）由已知得，
a n +1
2 =
S n ， 4 S n = a n 2 +2 a n +1 ．
当n=1时，求得a 1=1
当n≥2时， 4 S n-1 = a n-1 2 +2 a n-1 +1
所以 4 a n =4 S n -4 S n-1 = a n 2 +2 a n - a n-1 2 -2 a n-1
整理得（a n+a n-1）（a n-a n-1-2）=0，
因为{a n}的各项均为正数，所以a n-a n-1=2，
又a 1=1，所以a n=2n-1；
（2）由（1）得， b n = 4 n +λ×(-1 ) n-1 × 2 n+1 ，
又数列{b n}是单调递增数列，所以b n＜b n+1恒成立，
从而 b n - b n-1 = 4 n+1 +λ×(-1 ) n × 2 n+2 - 4 n -λ×(-1 ) n-1 × 2 n-1
=3×4 n-3λ×（-1） n-1×2 n+1＞0恒成立．
①当n是奇数时，得λ＜2 n-1恒成立，2 n-1的最小值为1，λ＜1
②当n是偶数时，得λ＞-2 n-1恒成立，-2 n-1最大值为-2，λ＞-2．
综上得：-2＜λ＜1．
相关问题
