已知 S n 是等差数列 {a n } 的前 n 项和,1/3 S 3 与 1/4S 4 的等比中项为1/5 S 5 ,
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设公差为d.

S3/3与S4/4的等差中项为1,则

S3/3+S4/4=2

(3a1+3d)/3 +(4a1+6d)/4=2

整理,得

2a1+2.5d=2 (1)

S3/3与S4/4的等比中项为S5/5,则

(S5/5)²=(S3/3)(S4/4)

[(5a1+10d)/5]²=[(3a1+3d)/3][(4a1+6d)/4]

整理,得

d(3a1+5d)=0

d=0时,d=0代入(1) a1=(2-2.5d)/2=2/2=1

an=a1+(n-1)d=1+0=1

数列{an}的通项公式为an=1

d=-3a1/5时,d=-3a1/5代入(1)

0.5a1=2

a1=4

d=-3a1/5=-12/5

an=a1+(n-1)d=4+(-12/5)(n-1)=-12n/5 +32/5

数列{an}的通项公式为an=-12n/5 +32/5

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