如图，已知点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB同侧作正△ACM和正△BCN，连接AN，BM，分别交CM，CN于点P，
1个回答

解题思路：运用正三角形的特征：三边相等且三个角都是60°，证明△ACN≌△MCB，得∠ANC=∠MBC，再证△NPC≌△BGC，得PC=GC，

又∠PCG=60°，故△PCG为等边三角形，从而证得PG∥AB．

证明：∵△ACM和△BCN为正三角形，

∴AC=MC，CN=CB，∠ACN=∠MCB．

∴△ACN≌△MCB．

∴∠ANC=∠MBC．

∵∠PCN=∠NCB=60°，

∴△NPC≌△BGC．

∴PC=GC．

又∵∠PCG=60°，

故△PCG为等边三角形．

∴∠PGC=∠GCB=60°．

∴PG∥AB．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定；等边三角形的性质．

考点点评： 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

相关问题