已知递递增数列{an}满足a1=6，且an+an-1=9an−an−1+8（n≥2），则a70=（ ）
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解题思路：由条件可得
(a
n
−4)
2
=
(a
n−1
−4)
2
+9，故数列{
(a
n
−4)
2
}构成以9为公差的等差数列，且首项为 4．故有
(a
n
−4)
2
=4+（n-1）9=9n-5，再令n=70，求得a70的值．
∵递增数列{an}满足a1=6，且an+an-1=
9
an−an−1+8（n≥2），∴an2-an−12=8an-8an-1+9，
即 an2-8an+16=an−12-8an-1+16+9，即 (an−4)2=(an−1−4)2+9，故数列{(an−4)2}构成以9为公差的等差数列，且首项为 4．
∴(an−4)2=4+（n-1）9=9n-5．
∴(a70−4)2=625=252，
∴a70-4=25，
∴a70=29，
故选 A．
点评：
本题考点： 等差数列的性质．
考点点评： 本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，得到数列{(an−4)2}构成以9为公差的等差数列，且首项为 4，是解题的关键，属于中档题．
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