在梯形ABCD中 AD平行BC 延长AB到点E使BE=CD,已知AC=CE 求证 梯形ABCD是等腰梯形
2个回答

首先 你梯形描述可能有误 应修正为AB//CD

证明 连接BD 首先有AE//CD=>BE//CD

又BE=CD 所以四边形BECD为平行四边形=>CE=BD

又CE=AC => BD=AC

再来因为AC=CE =>△ACE是等腰三角形=>∠CAE=∠CEA

又AB//CD =>∠CAE=∠ACD 所以 ∠ACD =∠CEA

又平行四边形BECD中 对角相等∠CEA=∠CDB =>∠ACD=∠CDB

最后考虑△BCD和△ACD 有 CD=CD BD=AC ∠ACD=∠CDB 即边角边对应相等

所以 △BCD和△ACD 全等 =>AD=BC 即梯形ABCD是等腰梯形

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