可以理解你的求知欲
但并非任何一个方程都可以手工解出的
比如你这个方程,它不属于 初等方程!必须借助计算器等外界工具.
数学工作者可以编写程序,采取无限趋近的方式来求出比较精确的近似解.
面对这个题目,如果不编程的话,那么可以大致如下解法:作图法
求直线 y = x 与三角函数 y=2sinx 的交点
显然 两个函数交于原点,x=0 是一个解
然后,两个函数都关于原点对称,其它解必然也对称.
现在考虑 x>0情况的其它解
y=x ,求导,导数为 1
y=2sinx 求导,导数为 2cosx
当 x1
即 在 0∏/2时,三角函数曲线开始拐头向下递减.而y=x依然递增.所以二者必然存在交点了.而且可以预期在此区间只有一个交点.
这个交点的求取 只能借助程序或计算器逐渐趋近了.
我用计算器大致算了以下,交点横坐标为：x ≈ 1.895
根据对称性,可以推测 x = -1.895 也是交点
因此方程的三个解为
x=0
x≈±1.895
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