已知随机变量X,Y相互独立,且同服从分布N(0,1 - 已解决 - 学校大全

已知随机变量X,Y相互独立,且同服从分布N(0,1),又Z=根号（X^2+Y^2）,求E(X),D(X)

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E(Z)=E(X^2+Y^2)=E(X^2)+E(Y^2)=[DX+(EX)^2]+[DX+(EX)^2]=1+0+1+0=2

因为DX=E(X^2)-(EX)^2

D(Z)=D(X^2+Y^2)=D(X^2)+D(Y^2)=2+2=4

(因为容易推知X^2和Y^2服从自由度为1的卡方分布,而卡方分布的方差等于其自由度的2倍)

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