J如图三角形ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD等于三分之一BC,CE等于三分之一AC,BE,AD相交
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证明：一、∵⊿ABC是等边⊿,∴AB=BC ∠ABC=∠BCA BD=CE=1/3BC ∴⊿ABD≌⊿BCE ∴∠BAD=∠CBE ∴∠AFE=∠FBA+∠BAD=∠FBA+∠CBE=60° 二、取AC的中点G,连结BG,⊿ABC是等边三角形,则BG⊥AC ∵GE=1/2AC-CE=1/2AC-1/3AC=1/6AC ∴GE：EC=1：2 而BD：DC=1：2 即GE：EC=BD：DC ∴DE∥BG ∴ DE⊥AC 三、∵∠BAD=∠CAE ∠ADB=∠BDF ∴⊿ABD∽⊿BFD 得DA：BD=BD：DF BD的平方=DF﹒DA 而BD=CE即 CE的平方=DF﹒DA 四、易证⊿AFE∽⊿BAE 得AF：AB=AE：BE 即 AF﹒BE=AE﹒AB 由于AB=AC 故AF﹒BE=AE﹒AC

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