A、初速度为零的物体在恒力作用下，做匀加速直线运动，不能做曲线运动，故A正确；
B、当所受合外力的方向与速度的方向在同一直线上时，物体做直线运动，故B错误；
C、初速度为零，在力作用一段时间后就有了速度，此时改变力的方向，物体就能做曲线运动，故C错误；
D、当所受合外力的方向与速度的方向在同一直线上时，物体做直线运动，只要这个合力方向不变，物体仍做直线运动，所以D错误．
故选A．
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