只要证明(B的逆矩阵)的2次方乘B的二次方=E(单位阵)即可
这是显然的:
(B的逆矩阵)的2次方乘B的二次方
=(B的逆矩阵×B的逆矩阵)×(B×B)
=B的逆矩阵×(B的逆矩阵×B)×B
=B的逆矩阵×E(单位阵)×B
=B的逆矩阵×B = E(单位阵)
故(B的逆矩阵)的2次方 是 B的二次方 的逆矩阵
同理可证,B是n阶可逆矩阵,则(B的逆矩阵)的n次方等于(B的n次方)的逆矩阵.
只要证明(B的逆矩阵)的2次方乘B的二次方=E(单位阵)即可
这是显然的:
(B的逆矩阵)的2次方乘B的二次方
=(B的逆矩阵×B的逆矩阵)×(B×B)
=B的逆矩阵×(B的逆矩阵×B)×B
=B的逆矩阵×E(单位阵)×B
=B的逆矩阵×B = E(单位阵)
故(B的逆矩阵)的2次方 是 B的二次方 的逆矩阵
同理可证,B是n阶可逆矩阵,则(B的逆矩阵)的n次方等于(B的n次方)的逆矩阵.
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