线性代数问题:B是N阶可逆矩阵,(B的逆矩阵)的2次方等于(B的二次方)的逆矩阵?
2个回答

只要证明(B的逆矩阵)的2次方乘B的二次方=E(单位阵)即可

这是显然的:

(B的逆矩阵)的2次方乘B的二次方

=(B的逆矩阵×B的逆矩阵)×(B×B)

=B的逆矩阵×(B的逆矩阵×B)×B

=B的逆矩阵×E(单位阵)×B

=B的逆矩阵×B = E(单位阵)

故(B的逆矩阵)的2次方 是 B的二次方 的逆矩阵

同理可证,B是n阶可逆矩阵,则(B的逆矩阵)的n次方等于(B的n次方)的逆矩阵.