已知函数y=x2+(k-3)x+k2与x轴的交点一个小于1,一个大于1,求实数k的取值范围.
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解题思路:由已知可得函数f(x)=x2+(k-3)x+k2的零点位于[0,1),(1,+∞)上,利用二次函数的图象和性质得系数k需满足的不等式,即可解得k的范围.

设f(x)=x2+(k-3)x+k2

则函数f(x)为开口向上的抛物线,且f(0)=k2≥0,

∴函数y=x2+(k-3)x+k2与x轴的交点一个小于1,一个大于1,

即函数f(x)的零点位于[0,1),(1,+∞)上,

故只需f(1)<0即可,即1+k-3+k2<0

解得:-2<k<1

点评:

本题考点: 函数的零点与方程根的关系.

考点点评: 本题主要考查了函数零点的分布问题的解法,函数图象与x轴交点与函数零点间的关系,二次函数的图象和性质,转化化归数形结合的思想方法.