如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥
3个回答
解题思路：（1）由相似三角形的判定得出△DEB∽△ACB，从而得出角的关系，再由AD=CD，得出BD与AB的关系，即可求的结论．
（2）此题分两种情况求解，△BME∽△CNE或△BME∽△ENC，根据相似三角形的性质即可求得．
（1）证明：∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴∠BDC=2∠DAC，
∵DE是∠BDC的平分线，
∴∠BDC=2∠BDE，
∴∠DAC=∠BDE，
∴DE∥AC，
（2）（I）当△BME∽△CNE时，得∠MBE=∠NCE，
∴BD=DC，
∵DE平分∠BDC，
∴DE⊥BC，BE=EC，
又∠ACB=90°，
∴DE∥AC，
∴[BE/BC=
BD
AB]即BD=[1/2]AB=
1
2
AC2+BC2=5，
∴AD=5，
（II）当△BME∽△ENC时，得∠EBM=∠CEN，
∴EN∥BD，
∵EN⊥CD，
∴BD⊥CD即CD是△ABC斜边上的高，
由三角形面积公式得AB•CD=AC•BC，
∴CD=[24/5]，
∴AD=
AC2-CD2=
18
5，
综上，当AD=5或 [18/5]时，△BME与△CNE相似．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质和勾股定理，解题时要注意数形结合思想的应用，要注意不规则图形的面积的求解方法．
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