已知抛物线y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标,一个大于2,另一个小于2,试求k的取值范围.
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解题思路:由题意物线y=2x2-kx-1与x轴两交点,说明方程2x2-kx-1=0的△>0,又两根一个大于2,另一个小于2,根据方程根与系数的关系求出k的取值范围.

∵y=2x2-kx-1,

∴△=(-k)2-4×2×(-1)=k2+8>0,

∴无论k为何实数,抛物线y=2x2-kx-1与x轴恒有两个交点,

设y=2x2-kx-1与x轴两交点的横坐标分别为x1,x2,且规定x1<2,x2>2,

∴x1-2<0,x2-2>0,

∴(x1-2)(x2-2)<0,

∴x1x2-2(x1+x2)+4<0,

∵x1,x2亦是方程2x2-kx-1=0的两个根,

∴x1+x2=[k/2],x1•x2=-[1/2],

∴-

1

2-2×

k

2+4<0,

∴k>[7/2],

∴k的取值范围为k>[7/2].

点评:

本题考点: 抛物线与x轴的交点.

考点点评: 此题主要考查一元二次方程与函数的关系,函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根,解题的关键是找到方根与系数的关系,要充分运用这一点来解题.