如图1所示，∠EBA=∠ABC=60°，E、A、C分别是射线BE、BA、BC上的点，D是射线BA上的一点，BA＜BD，B
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解题思路：（1）先利用“SAS”证明△ABE≌△CBD，再根据相似三角形的性质和角与角之间的关系即可得出；（2）DE与DC不相等；DE=AF，利用“SAS”证明△CAF≌△CBD，根据相似三角形的性质和等边三角形的性质即可得出．
（1）∠DEA=∠DCA--------------1′
在△ABE和△CBD中，
BE＝BD
∠EBA＝∠ABC
BA＝BC，
∴△ABE≌△CBD（SAS）----------3’
∴所以∠AEB=∠CDB
在△ABC中，∠BAC=∠CDB+∠DCA=60°
又∵∠BED=∠AEB+∠DEA=60°--------------4’
∴∠AEB+∠DEA=∠CDB+∠DCA
∴∠DEA=∠DCA；-------------------------------5’
（2）不相等，DE=AF------------------------------6’
利用“SAS”证明△CAF≌△CBD---------8’
所以AF=BD------------9’
又因为等边三角形BDE中，BD=DE，
所以DE=AF．-------------10’
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
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