如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,CF平分∠DCG,AE⊥EF,试猜想线段AE与EF的数量关系
1个回答
第一种情况：Ⅰ因为AE垂直EF 所以 ∠AFE+（90-∠DAF）=90+∠BAE………………①
(∠BAE=∠FEC,∠FEC+90°=∠AFE+（90-∠DAF） 这里主要用充分利用三角形内角和180°,对顶角相等,自己好好看看）
Ⅱ因为正方形ABCD所以 ∠BAE+∠EAF+∠DAF=90………………………②
①,②两式联立得：∠EAF=∠AFE
所以AE=EF
提示：充分利用三角形内角和180°,对顶角相等,直角三角形小角互余）
第二种 详细答案：
AE=EF 理由如下：
在AB上截取点H,使AH=AE,连接HE
∵AB=BC,AH=CE
∴BH=BE
∵∠AHE=180°-45°=135°
又∵CF平分∠DCG
∴∠DCF=∠GCF=45°
∴∠ECF90°+45°=135°
又∵∠HAE+∠AEB=90°
又∵AE⊥EF,∠CEF+∠AEB=90°
∴∠HAE=∠CEF（同角的余角相等）
∴在三角形ECF与三角形AHE中
∵AH=EC
∠HAE=∠CEF
∠AHE=∠ECF=135°
所以三角形ECF以AF中点为中心,旋转90°后
与三角形AHE完全重合
∴AE=CF
希望能给你一点帮助
相关问题
