作差法证明
b²c+c²a+a²b-(bc²+ca²+ab²)
=bc(b-c)+c²a-ab²+a²b-ca²
=bc(b-c)+a(c-b)(c+b)+a²(b-c)
=(b-c)[bc-a(c+b)+a²]
=(b-c)(bc-ac-ab+a²)
=(b-c)[c(b-a)+a(a-b)]
=(b-c)(a-c)(a-b)
因为 a>b>c
所以 b-c>0,a-c>0,a-b>0
所以 (b-c)(a-c)(a-b)>0
所以 b²c+c²a+a²b-(bc²+ca²+ab²)>0
所以 b²c+c²a+a²b>bc²+ca²+ab²
即 bc²+ca²+ab²＜b²c+c²a+a²
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