如图，⊙O 1 和⊙O 2 内切于点P，且⊙O 1 过点O 2 ，PB是⊙O 2 的直径，A为⊙O 2 上的点，连 接A
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（1）证明：∵PB是⊙O 2的直径，A为⊙O 2上的点，

∴∠PAB=90°．

又∵O 1C⊥BA，

∴△PAB ∽ △O 1CB．

∵PA=

4

3 ，PB=4，

∴0 1C=1．

∴O 1C是⊙O 1的半径，

∵O 1C⊥BA于C，

∴BA是⊙O 1的切线．

（2）BC=

0 1 B 2 - 0 1 C 2 =

8 ，

连接PC；

∵∠B=∠B，∠BCO 2=∠BPC，

∴△BPC ∽ △BCO 2，

∴O 2C：CP=BO 2：BC=2：

8 =tanBPC=tanBCO 2，

（在Rt△PCO 2中，tanBPC=O 2C：CP）

∴tanBCO 2=

2

2 ．

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