解题思路：求出直四棱柱的高，利用直四棱柱的全面积为四个长方形的侧面和上下两个底面的面积的和，即可得出结论．
∵一个直四棱柱的底面是一个边长分别为1和2的矩形，它的一条对角线的长为3，
∴直四棱柱的高为2，
∴直四棱柱的全面积为四个长方形的侧面和上下两个底面的面积的和，即2（1+2）×2+2×1×2=16．
故答案为：16．
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 解题时勿忘记四棱柱的特征及展开图的特征．四棱柱是由四个长方形的侧面和上下两个底面组成．
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