已知函数f (x)=a x+2 -1（a>0，且a≠1）的反函数为 ．

已知函数f (x)=a x+2-1（a>0，且a≠1）的反函数为

．

（1）求

；（注意：指数为x+2）

（2）若

在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；

（3）设函数

，求不等式g(x)≤

对任意的

恒成立的x的取值范围．

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1个回答

（1）

=log a(x+1)-2(x>-1)．（2）

或

．

（3）满足条件的x的取值范围为

．

本题考查反函数，考查函数的最值及其几何意义，考查函数恒成立问题，综合性强，考查化归思想、方程思想、分类讨论思想的综合运用，属于难题

（1）由y="f" （x）=a x+2-1，求得x=log a（y+1）-2，即可得f -1（x）；

（2）对底数a分a＞1与0＜a＜1两类讨论，分别求得其最大值与最小值，利用f -1（x）在[0，1]上的最大值比最小值大2，即可求得a的值；

（3）由题意可得 转化为不等式x 2≤a 3+1对任意的

恒成立，从而可求得x的取值范围。

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