解题思路：（1）根据f（0）=0，求得b的值．
（2）由（1）可得f（x）=
x
1+x
2
，再利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．
（3）由题意可得f（1+2x2）＞f（x2 -2x+4），再根据函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，可得1+2x2 ＜x2 -2x+4，且x＞1，由此求得x的范围．
（1）∵函数f（x）=x+b1+x2为定义在R上的奇函数，∴f（0）=b=0．（2）由（1）可得f（x）=x1+x2，下面证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数．证明：设x2＞x1＞0，则有f（x1）-f（x2）=x11+x12-x21+x22=x1+x1•x2...
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．
考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性和函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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