（2011•延庆县一模）已知f(x)＝sin(x+ - 已解决

（2011•延庆县一模）已知f(x)＝sin(x+π3)

（2011•延庆县一模）已知

f(x)＝sin(x+

)

（Ⅰ）如果sinx=[3/5]，[π/2＜x＜π

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解题思路：（Ⅰ）通过sinx=[3/5]，[π/2＜x＜π，求出cosx的值，通过两角和的正弦函数化简f（x）的表达式，即可求出它的值；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）求出g（x）=2f（2x）的表达式，通过

0＜x＜

2]，求出2x的范围，推出2x+[π/3]的范围，结合正弦函数的值域，即可求解g（x）的最大值和最小值．

（Ⅰ）∵sinx=[3/5]，[π/2＜x＜π，∴cosx＝−

5]…（2分）

∴f(x)＝sinxcos

3+cosxsin

3…（4分）

5×

2+(−

5)×

2…（6分）

3−4

10…（7分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得g(x)＝2f(2x)＝2sin(2x+

3)…（8分）

∵0＜x＜

2，∴0＜2x＜π，

∴[π/3＜2x+

3＜

4π

3]…（10分）

∴−

2≤sin(2x+

3)≤1∴−

3≤g(x)≤2…（12分）

∴g(x)max＝2，g(x)min＝−

点评：

本题考点：三角函数的最值；正弦函数的单调性．

考点点评：本题是中档题，考查三角函数的值的求法，两角和的正弦函数，正弦函数的值域的求法，考查计算能力，基本知识的灵活运用能力．

1年前

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