解题思路：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=CE，然后求出△ABE的周长=AB+BC，再代入数据进行计算即可得解．
∵DE是AC边上的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC，
∵BC=4，AB=3，
∴△ABE的周长=3+4=7．
故答案为：7．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．
考点点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
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