如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD=4cm，DB=9cm，求CB的长．
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解题思路：连结AC，根据圆周角定理由AB是圆O的直径得到∠ACB=90°，由CD⊥AB得到∠CDA=90°，再根据等角的余角相等得到∠ACD=∠B，则根据三角形相似的判定方法得到Rt△ACD∽Rt△CBD，利用相似比可计算出CD=6，然后在Rt△BCD中，根据勾股定理计算CB．

连结AC，如图，

∵AB是圆O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠CDA=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠B，

∴Rt△ACD∽Rt△CBD，

∴CD：AD=BD：CD，即CD：4=9：CD，即得CD=6，

在Rt△BCD中，CB=

CD2+BD2=

62+92=3

13（cm）．

点评：

本题考点： 相似三角形的判定与性质；圆周角定理．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形对应边的比相等，都等于相似比．

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