有道数学题,大家帮忙看下如图所示正方形ABCD中,M在DC上,N在DA的延长线上,CM=AN,点E在BD上,EN平分角D
3个回答
过E作EGAD于G,作EQAB于Q,
过B做BPMN于P
按照（2）的解法,可求证,
GNEFNE（AAS）
DGE为等腰直角三角形
AG=AD-DG=AD-EF,
因为四边形ABCD为正方形,
ABC=GAQ=BCM=90
BD平分ABC,BC=BA
ABD=ABC/2=45,又EQB=90
EQB为等腰Rt三角形,BEQ=45
因为GAQ=EGA=EQA=90
所以四边形AGEQ为矩形,
EQ=AG=AD-EF,EQ//AG
QEN=ENG
又ENG=ENF,所以QEN=ENF
由BC=BA,BCM=BAN=90,CM=AN,
所以BCMBAN（SAS）
BM=BN,CBM=ABN
ABC=90=ABM+CBM
=ABM+ABN=MBN,又BM=BN
所以MBN为等腰Rt三角形,
又BP斜边MN于P,
所以NPB为等腰Rt三角形.
BP=MN/2,PNB=45.
BNE=ENF+PNB
BEN=QEN+QEB
又QEN=ENF,PNB=QEB=45
所以BNE=BEN
BN=BE,
又PNB=QEB=45=NBP=EBQ
所以BEQBNP（SAS）
EQ=BP
因为EQ=AG=AD-EF,BP=MN/2
所以AD-EF=MN/2.
不知对不?
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