已知菱形ABCD中,∠ADC=120,N为DB延长 - 已解决

已知菱形ABCD中,∠ADC=120,N为DB延长线上一点,E为DA延长线上一点且BN=DE,CN=EN

（1）延长CA,NE交于点G,过O作OM⊥AB交GN于M求证点M为EN中点

（2）在（1）的条件下OM=（3+√3）/2,AE=1求AB的长

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（1）由角moc=120度,角cne=120度可知o,m,n,c四点共圆,所以角omc=角bnc=角dec,又角edc=角MOC=120度.所以三角形EDC相似于三角形MOC,所以角dec=角ocm,所以角dca=角ecm,所以角ecm=30度.所以cm平分角ECN,而三角形ECN为等边三角形,所以EM=MN.

（2）因为三角形EDC相似于三角形MOC,所以OM/DE=OC/CD=√3/2,所以DE=√3+1.而AE=1,所以AD=√3.

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