已知函数f（x）=x2-2x-8，若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围．
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解题思路：根据二次函数的图象和性质，将不等式恒成立问题进行转化，利用基本不等式的性质，即可得到结论．

∵f（x）=x2-2x-8．当x＞2时，f（x）≥（m+2）x-m-15恒成立，

∴x2-2x-8≥（m+2）x-m-15，即x2-4x+7≥m（x-1）．

∴对一切x＞2，均有不等式

x2−4x+7

x−1≥m成立．

而

x2−4x+7

x−1=（x-1）+[4/x−1]-2≥2

(x−1)•

4

x−1−2＝4−2＝2，（当x=3时等号成立）．

∴实数m的取值范围是（-∞，2]．

点评：

本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题主要考查不等式恒成立问题，利用二次函数的图象和性质，以及基本不等式是解决本题的关键．

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