已知函数f（x）=log2（-x2+ax+a），若f（x）＞1对一切x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围______
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解题思路：若f（x）＞1对一切x∈[1，2]恒成立，则-x2+ax+a＞2对一切x∈[1，2]恒成立，即a＞
x
2
+2
x+1
对一切x∈[1，2]恒成立，利用导数法求出
x
2
+2
x+1
在[1，2]上的最大值，可得答案．
∵函数f（x）=log2（-x2+ax+a），
若f（x）＞1对一切x∈[1，2]恒成立，
则-x2+ax+a＞2对一切x∈[1，2]恒成立，
即a＞
x2+2
x+1对一切x∈[1，2]恒成立，
令g（x）=
x2+2
x+1，则g′（x）=
x2+2x−2
(x+1)2，
当x∈[1，2]时，g′（x）＞0恒成立，
故g（x）=
x2+2
x+1在[1，2]上单调递增，
故a＞g（2）=2，
即a＞2，
故答案为：a＞2
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查的知识点是函数恒成立问题，其中孤立参数法是最常用的方法，而解答的关键是将恒成立问题转化为最值问题．
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