求方程的特解,e^y+C1=(x+C2)^2是方程y''+(y')^2=2e^(-y)的通解

求方程的特解,e^y+C1=(x+C2)^2是方程y''+(y')^2=2e^(-y)的通解

求满足初值条件y=0 x=0,y'=1/2 x=0的特解

我算下来 y‘=(2x+2)/e^y

带入y’=1/2 x=0 y=In4

再代入原方程得 4+C1=C2^2

1+C1=C2^2

这怎么求?应该是我算法错了.

我知道了，是我自己算错了，y'=2x+2C1/e^y

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1个回答

e^y+C1=(x+C2)^2,对x求导,得

e^yy'=2(x+C2),y'=2(x+C2)e^(-y),

将 x=0,y=0； x=0,y'=1/2 代入,得

1+C1=(C2)^2

1/2=2C2,

解得 C2=1/4,C1= -15/16

特解是 e^y-15/16=(x+1/4)^2,

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