微分方程的通解.2y''+y'+y=2e^-x,没 - 已解决 - 学校大全

微分方程的通解.2y''+y'+y=2e^-x,没人会？

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特征方程为2r²+r+1=0,得r=(-1±√7i)/4

设特解为y*=ae^(-x)

y*'=-ae^(-x),y*"=ae^(-x)

代入原方程得：2a-a+a=2,得：a=1

所以原方程通解为y=e^(-x/4)[c1cos(√7x/4)+c2sin(±√7x/4)]+e^(-x)

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