数学question16、（1）如图1,在△ABC中,∠C=80°,∠B=40°,AD垂直BC于D,AE平分∠BAC,求
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（1）
∵在△ABC中,∠C=80°,∠B=40°
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=60°
又∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠EAC=1/2 ∠BAC=30°
∵AD垂直BC于D
∴△ADC为直角三角形
∵在直角三角形△ADC中,∠C=80°,∠ADC=90°
∴∠DAC=180°-∠C-∠ADC=10°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=30°-10°=20°
（2）
在△ABC中,∠BAC=180°-∠C-∠B
又∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠EAC=1/2 ∠BAC=1/2（180°-∠C-∠B）
又∵AD垂直BC于D
∴在直角三角形△ADC中,∠ADC=90°
∴∠DAC=180°-∠C-∠ADC=90°-∠C
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC
=1/2（180°-∠C-∠B）-（90°-∠C）
=1/2（∠C-∠B）
（3）
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠EAC=1/2 ∠BAC=1/2（180°-∠C-∠B）
∵FD垂直BC于D
∴△EDF为直角三角形,∠EDF=90°
∴∠EFD=180°-∠EDF-∠FED=90°-∠FED
又∵∠FED=∠B+∠BAE
=∠B+1/2（180°-∠C-∠B）
=1/2（180°+∠B -∠C）
=90°+1/2（∠B -∠C）
（4）
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠EAC=1/2 ∠BAC=1/2（180°-∠C-∠B）
∴在△AEC中,∠AEC=180°-∠EAC-∠C
=180°-1/2（180°-∠C-∠B）-∠C
=90°+1/2（∠B-∠C）
又∵FD垂直BC于D
∴△EDF为直角三角形,∠EDF=90°
∴∠EFD=180°-∠EDF-∠FED=90°-∠FED
又∵∠FED=∠AEC=90°+1/2（∠B-∠C）
∴∠EFD=90°-∠FED=1/2（∠C-∠B）
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