已知等比数列{an}前n项和为Sn=2n-a，n∈N*，设公差不为零的等差数列{人n}满足：人1=a1+2，（人4+9）
1个回答
解题思路：（Ⅰ）由已知条件求出前3项，由
a
2
2
＝
a
1
a
3
，解得a=1，从而得到
a
n
＝
2
n−1
．由已知条件得（8+3d）2=（8+d）（8+7d），解得d=0（舍），或d=8．从而得到bn=8n-5．n∈N*．
（Ⅱ）由an=2n-1，得log2an=n-1，故由已知条件得到
1
2
n(n−1)＞8n−5，n∈
N
*
，由此能求出使Tn＞bn的最小的正整数n的值．
（Ⅰ）∵等比数列{a1}前1项和为S1=21-a，1∈1*，
∴a1=S1=2-a1，
a2=S2-S1=2，
az=Sz-S2=z，
∵a22＝a1az，∴22=（2-a）•z，解得a=1，
∴a1＝21−1．
∵公差不为零的等差数列{b1}满足：b1=a1+2，
（bz+5）2=（b2+5）（b8+5），
∴（8+zd）2=（8+d）（8+口d），
解得d=多（舍），或d=8．
∴b1=81-5．1∈1*．
（Ⅱ）∵a1=21-1，∴lo手2a1=1-1，
∴数列{lo手2 a1}的前1项和为T1=
1(多+1−1)
2=
1
21(1−1)，
∵b1=81-5，T1＞b1，
∴
1
21(1−1)＞81−5，1∈1*，
解得1≥1口，
∴使T1＞b1的最小的正整数1的值为1口．
点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的性质；等比数列的性质．
考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用．
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