如图，已知∠AOC与∠AOB互为补角，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，且∠MON=35°，求∠COB的补角和
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解题思路：根据角平分线的定义可得∠AOM=12∠AOC，∠AON=12∠AOB，再结合图形表示出∠MON并求出∠AOC-∠AOB的度数，又∠AOC与∠AOB互为补角，两式联立解方程组求出∠AOC与∠AOB的度数，然后求出∠COB，再根据互为补角的和等于180°列式求解得到∠COB的补角；根据角平分线的定义求出∠AON的度数，再根据互为余角的和等于90°列式求解得到∠AON的余角．
∵OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，
∴∠AOM=[1/2]∠AOC，∠AON=[1/2]∠AOB，
∴∠MON=∠AOM-∠AON=[1/2]∠AOC-[1/2]∠AOB=35°，
∴∠AOC-∠AOB=70°，
∵∠AOC与∠AOB互为补角，
∴∠AOC+∠AOB=180°，
联立
∠AOC−∠AOB＝70°
∠AOC+∠AOB＝180°，
解得∠AOC=125°，∠AOB=55°，
∴∠COB=∠AOC-∠AOB=125°-55°=70°，
∴∠COB的补角=180°-70°=110°，
∵∠AON=[1/2]∠AOB=[1/2]×55°=27.5°，
∴∠AON的余角=90°-27.5°=62.5°．
故答案为：110°，62.5°．
点评：
本题考点： 余角和补角．
考点点评： 本题考查了互为补角与互为余角的性质，角平分线的定义，准确识图求出用∠AOC-∠AOB表示出∠MON并求出其度数是解题的关键，也是本题的难点．
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