已知{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，若a3是a1、a9的等比中项，且S5=15．
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解题思路：（Ⅰ）根据a3是a1、a9的等比中项，S5=15，组成方程组，求出首项与公差，即可求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）n=1时，Tn=1；n≥2时，Tn=
1
1
2
+
1
2
2
+…+
1
n
2
利用放缩法可得结论．
（Ⅰ）设数列{an}的公差为d（d≠0），则
∵a3是a1、a9的等比中项，S5=15，
∴
(a1+2d)2＝a1(a1+8d)
5a1+10d＝15，∴a1=d=1
∴an=n；
（Ⅱ）证明：n=1时，Tn=1＜2；
n≥2时，Tn=[1
12+
1
22+…+
1
n2＜1+
1/1×2]+…+[1
(n−1)n=1+1-
1/2]+…+[1/n−1]-[1/n]=2-[1/n]＜2
综上，Tn＜2．
点评：
本题考点： 反证法与放缩法；等比数列的性质；数列与不等式的综合．
考点点评： 本题考查数列的通项与求和，考查不等式的证明，正确放缩，利用裂项法求和是关键．
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