（2012•黄石）如图1所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于
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（1）两个等式都成立．理由如下：
∵△ABC为等边三角形，AD为角平分线，
∴AD垂直平分BC，∠CAD=∠BAD=30°，AB=AC，
∴DB=CD，
∴[AC/AB]=[CD/DB]；
∵∠C1AB1=60°，
∴∠B1=30°，
∴AB1=2AC1，
又∵∠DAB1=30°，
∴DA=DB1，
而DA=2DC1，
∴DB1=2DC1，
∴
AC1
AB 1=
C1D
DB1；
（2）结论仍然成立，理由如下：
如右图所示，△ABC为任意三角形，过B点作BE∥AC交AD的延长线于E点，
∴∠E=∠CAD=∠BAD，
∴BE=AB，
∵BE∥AC，
∴△EBD∽△ACD，
∴[AC/EB]=[CD/BD]
而BE=AB，
∴[AC/AB]=[CD/DB]；
（3）如图，连DE，
∵AD为△ABC的内角角平分线
∴[CD/DB]=[AC/AB]=[8
40/3]=[3/5]，[EF/FC]=[AE/AC]=[5/8]，
又∵[AE/EB]=[5
40/3−5]=[3/5]，
∴[CD/DB]=[AE/EB]，
∴DE∥AC，
∴△DEF∽△ACF，
∴[DF/AF]=[EF/CF]=[5/8]．
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