（1）方法一：由已知得：C（0,-3）,A（-1,0）（1分）
将A、B、C三点的坐标代入
得 a-b+c=09a+3b+c=0c=-3（2分）
解得： a=1b=-2c=-3（3分）
所以这个二次函数的表达式为：y=x2-2x-3（3分）
方法二：由已知得：C（0,-3）,A（-1,0）（1分）
设该表达式为：y=a（x+1）（x-3）（2分）
将C点的坐标代入得：a=1（3分）
所以这个二次函数的表达式为：y=x2-2x-3（3分）
（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）
（2）方法一：存在,F点的坐标为（2,-3）（4分）
理由：易得D（1,-4）,
所以直线CD的解析式为：y=-x-3
∴E点的坐标为（-3,0）（4分）
由A、C、E、F四点的坐标得：AE=CF=2,AE∥CF
∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴存在点F,坐标为（2,-3）（5分）
方法二：易得D（1,-4）,所以直线CD的解析式为：y=-x-3
∴E点的坐标为（-3,0）（4分）
∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴F点的坐标为（2,-3）或（-2,-3）或（-4,3）
代入抛物线的表达式检验,只有（2,-3）符合
∴存在点F,坐标为（2,-3）（5分）
（3）如图,①当直线MN在x轴上方时,
设圆的半径为R（R＞0）,则N（R+1,R）,
代入抛物线的表达式,解得R= 1+ 172（6分）
②当直线MN在x轴下方时,
设圆的半径为r（r＞0）,
则N（r+1,-r）,
代入抛物线的表达式,
解得r= -1+ 172（7分）
∴圆的半径为 1+ 172或 -1+ 172．（7分）
（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q,
易得G（2,-3）,直线AG为y=-x-1．（8分）
设P（x,x2-2x-3）,则Q（x,-x-1）,
PQ=-x2+x+2．S△APG=S△APQ+S△GPQ= 12（-x2+x+2）×3（9分）
当x= 12时,△APG的面积最大
此时P点的坐标为（ 12,- 154）,S△APG的最大值为 278．（10分）
