如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax 2 +bx+c（a＞0）的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A
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（1）由OC=OB=3，知C（0，-3），连接AC，

在Rt△AOC中，OA=OC×tan∠ACO=3×

=1，故A（-1，0），

设所求二次函数的表达式为

，

将C（0，-3）代入得-3=a（0+1）（x-3），解得a=1，

∴这个二次函数的表达式为

；

（2）①当直线MN在x轴上方时，设所求圆的半径为R（R>0），设M在N的左侧，

∵所求圆的圆心在抛物线的对称轴x=1上，

∴N（R+1，R）代入

中得

，解得

；

②当直线MN在x轴下方时，设所求圆的半径为，由①可知N（r+1，-r），

代入抛物线方程可得

；

（3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，

把G（2，y）代入抛物线的解析式

得G（2，-3），

由A（-1，0）可得直线AG的方程为y=-x-1，

设P（x，

），则

，

，

当

时，△APG的面积最大，

此时P点的坐标为

，△APG的面积最大值为

。

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