抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过点A（−33，0），B（3，0）与y轴交于点C，设抛物线的顶点为D，在△BCD中
1个回答
（1）因为A（-3
3，0），B（
3，0）在抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）上，
所以有，y=a（x+3
3）（x-
3）=a（x2+2
3x−9），
又因为c=-9a
所以k=-9．
（2）由于∠ACB=90°时，
∵OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC=90°．
可得∠ACO=∠OBC．
∴△AOC∽△COB．
∴
AO
OC＝
OC
OB，
即OC2=OA•OB=3
3×
3=9．
∴OC=3．
∵C（0-3），由（1）知-9a，
∴a=
1
3．
过D作DE⊥OC交y轴于点E，延长DC交x轴于点H，过B作BF⊥CH于点F．
即BF是边DC的高h．
因为D是抛物线的顶点，
所以D（-
3，−4），
故OE=4，又OC=3，可得CE=1，DE=
3．
易证△HCO∽△DCE，有
HO
DE=
CO
EC=
3
1=3，
故OH=3DE=3
3，BH=OH-OB=2
3．
由于∠COH=90°，OC=3，OH=3
3，由勾股定理知CH=6，有∠OHC=30°，
又因为在Rt△BHF中，BH=2
3，
所以BF=
3，即h=
3．
（3）当∠ACB≥90°时，猜想0＜h≤
3．
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