如图，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在A
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（1）∵AE⊥EF，EF∥BC，

∴AD⊥BC，

在△ABD和△ACD中，

∵BD=CD，∠ADB=∠ADC，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD，

∴AB=AC；

（2）连BO，∵AD是BC的中垂线，

∴BO=CO，

又AO=CO，

∴AO=BO=CO，

∴点O是△ABC外接圆的圆心；

（3）∵∠ABE=∠ADB=90°，

∴∠ABD+∠BAD=∠AEB+∠BAE=90°，

∴∠ABD=∠AEB，

又∵∠BAD=∠EAB，

∴△ABD∽△AEB，

∴

，

在Rt△ABD中，

∵AB=5，BD=

BC=3，

∴AD=4，

∴AE=

。

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