已知函数f(x)＝−x+ln1−x1+x
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解题思路：（1）根据使函数解析式有意义的原则，我们可以列出让函数解析式有意义的不等式，解不等式可求出函数的定义域，分析出函数奇偶性，根据奇偶性可以得到
f(
1
2010
)+f(−
1
2010
)
的值
（2）求出函数的导函数，可判断出函数在[-1，1]上的单调性，进而可得x∈[-a，a]时，f（x）存在最小值f（a），代入计算即可得到答案．
（1）由[1−x/1+x＞0得-1＜x＜1，
∴函数f（x）的定义域是（-1，1）（3分）
∵f(−x)＝x+ln
1+x
1−x＝x−ln
1−x
1+x＝−f(x)，
∴f（x）是奇函数
∴f(
1
2010)+f(−
1
2010)=0（3分）
（2）∵f′(x)＝−1−
2
1−x2＝
x2−3
1−x2＜0对-1＜x＜1恒成立
∴f（x）在（-1，1）上是减函数（5分）
∴f(x)min＝f(a)＝−a+ln
1+a
1−a]（3分）
点评：
本题考点： 函数单调性的性质；函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断；函数的值．
考点点评： 本题考查的知识点是函数单调性的性质，函数定义域及其求法，函数奇偶性的判断，函数的值，是对函数三要素和性质比较综合的考查，掌握函数性质的定义及判断方法是解答关键．
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