已知函数f(x)=lg1−x1+x
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解题思路:(1)由题意可得

1−x

1+x

>0

,解不等式可得.

(2)结合(1)所求的定义域,检验f(-x)与f(x)的关系,从而进行判断.

(3)转化为判断方程

lg

1−x

1+x

=2

的解的情况,通过解方程进行判断.

(1)由题意可得[1−x/1+x>0

解得-1<x<1

∴函数的定义域(-1,1)

(2)函数的定义域(-1,1)关于原点对称

f(-x)=lg

1+x

1−x=−lg

1−x

1+x]=-f(x)

函数f(x)为奇函数

(3)令lg

1−x

1+x=2可得[1−x/1+x]=100,解得x=-

99

101∈(−1,1)

函数y=f(x)与y=2的图象是有公共点(−

99

101,2)

点评:

本题考点: 对数函数的定义域;函数奇偶性的判断;对数函数的值域与最值.

考点点评: 本题主要考查了对数函数的定义域,函数的奇偶性的判断:①)函数的定义域关于原点对称②验证f(-x)与f(x)的关系;方程与函数的转化.

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