已知函数
f(x)=lg
1−x
1+x
(1)求f(x)的定义域;
(2)证明f(x)是奇函数;
(3)判断函数y=f(x)与y=2的图象是否有公共点,并说明理由.
解题思路:(1)由题意可得
1−x
1+x
>0
,解不等式可得.
(2)结合(1)所求的定义域,检验f(-x)与f(x)的关系,从而进行判断.
(3)转化为判断方程
lg
1−x
1+x
=2
的解的情况,通过解方程进行判断.
(1)由题意可得[1−x/1+x>0
解得-1<x<1
∴函数的定义域(-1,1)
(2)函数的定义域(-1,1)关于原点对称
f(-x)=lg
1+x
1−x=−lg
1−x
1+x]=-f(x)
函数f(x)为奇函数
(3)令lg
1−x
1+x=2可得[1−x/1+x]=100,解得x=-
99
101∈(−1,1)
函数y=f(x)与y=2的图象是有公共点(−
99
101,2)
点评:
本题考点: 对数函数的定义域;函数奇偶性的判断;对数函数的值域与最值.
考点点评: 本题主要考查了对数函数的定义域,函数的奇偶性的判断:①)函数的定义域关于原点对称②验证f(-x)与f(x)的关系;方程与函数的转化.
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:1
-
点赞数:0回答数:3

最新问答: 用不管.总能.总能.而且.还.能造句 若a=25,b=-3,试确定a的一千九百九十九次方+b的二千次方的末位数字是什么? 不等式ax^2-x+b 周长是几的圆才能拼出正方形十万火急!求救 . 三个连续自然数其中最小的能被15整除,中间的能被19整除,最大的能被23整除,那么这三个自然数最小是多少 麻烦老师解答:How many How many ? [ ] A cake ---You must be very excited about going to New York for furt 化学题目:人在呼吸时,呼出气体的组成与吸入的空气组成不同.在36.8 ℃与101.325千帕时,某典型呼出气体 钠、镁、铝分别于盐酸反应 若盐酸足量,等质量的钠、镁铝产生氢气的质量比是,溶液增重的质量之比是 某同学以3米每米速度匀速骑车上坡,当他到坡顶时的机械能( ) A不变 B 变大 C 无法确定 电流表内外接的原则? 急求一篇英语对话,有一个人叫Jim.第一次来到北京遇见了Jason,jason向他介绍一下北京的景点!要求四分钟!希望能 关于反意疑问句 have 用法1.当“有”讲时 附加问句用 美:do/does/did 英:have/has2.当“有” 求一个英语短语,大概的意思是从那天起 四年级上册语文第一单元作文600字 The woman can't( )his son in the park中应填什么:1.read 2.watch 3. 根据读音将下列字母、单词分类填入表中 英文字母“p”在视网膜上成的像是“b”.______.(判断对错) A hard-working man______him can succeed sooner or later.横线处为 You will be ____(惩罚)for your bad behaviors.
相关问答: 函数