如图所示，光滑圆弧轨道BC与足够长粗糙斜面DE平滑 - 已解决

如图所示，光滑圆弧轨道BC与足够长粗糙斜面DE平滑相连，固定在竖直平面内（CD为一段极小光滑圆弧）．现从离B点有一定距离

如图所示，光滑圆弧轨道BC与足够长粗糙斜面DE平滑相连，固定在竖直平面内（CD为一段极小光滑圆弧）．现从离B点有一定距离和一定高度的A点水平抛出一个小物块，小物块恰能从B点沿切线方向进入半径为R的光滑圆弧轨道BC（不计空气阻力，进人圆弧轨道时不翻滚且无机械能损失），在小物块沿斜面返回光滑圆弧轨道后，刚好没有离开．图中θ=60°，α=37°（取sinα=0.6，cosα=0.8），动摩擦因数为μ，且μ＜0.75，重力加速度为g．求：

（1）A点与B点的水平距离x和竖直高度y应该满足何种关系；

（2）物块在斜面上滑行的总路程．

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解题思路：（1）小球做平抛运动，由运动的合成与分解求出落在A时的竖直分速度，然后应用匀变速直线运动与匀速运动规律求出小球的水平与竖直位移间的关系．

（2）通过计算分析清楚小球的运动过程，由能量守恒定律求出小球总的运动路程．

（1）设A点初速为v₀，B点速度为v，竖直速度为v₁，物块在B点速度恰好沿切线方向，则v与水平线的夹角为θ=60°

由A到B做平抛运动，则：y=[1/2]gt²，x=v₀t，

对B点速度v做垂直和水平方向分解，有：v₁=gt，

且tan60°=

v0=[gt

x/t]=

gt2

2gt2

2x=[2y/x]=

3，

得：x=

3y；

（2）物块在斜面上受力为支持力：N=mgcosα，摩擦力：f=μN=μmgcosα，

整个过程中除在斜面上的摩擦力做功损失能量外，其余地方无能量损失，物块返回B点后，刚好停在B点，即物块由A处平抛所获得的能量全部在斜面上因摩擦损失殆尽，设物块在斜面上滑行的总距离为s，由能量守恒定律得：

mgy+[1/2]mv₀²=μmgscosα，

由y=[1/2]gt²，得：t²=[2y/g]，

由于：v₀²=（[x/t]）²=

t2=

3y2

g=[2/3]gy，

解得：s=

点评：

本题考点：动能定理；平抛运动．

考点点评：本题关键是分析清楚物体的运动情况，然后根据动能定理、平抛运动知识、能量守恒定理解题．

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