已知数列{an}满足:an^2+2an=4Sn,其中an大于0,求an的通项公式
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令n=1 S1=a1

由an^2+2an=4Sn.(1)

解得a1=2

4Sn-1=an-1^2+2an-1.(2)

(1)-(2)得

4an=an^2-an-1^2+2an-2an-1

化简得

(an+an-1)(an-an-1-2)=0.

an+an-1≠0 则an-an-1-2=0

an=an-1+2

{an}是首项a1=2公差d=2 的等差数列

an=2n

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