若函数y=x2+mx+n在-2≤x≤0上的最大值是3,最小值是2,求m,n的值
2个回答
对称轴为x=-m/2,由x²系数为1（＞0）知：
①、当-m/2≤-2,即m≥4时,有f(x)max=f(0)=n,f(x)min=f(-2)=4-2m+n,即有n=3,m=2.5,不符合；
②、当-m/2≥0,即m≤0时,有f(x)max=f(-2)=4-2m+n,f(x)min=f(0)=n,即有n=2,m=1.5,不符合；
③、当-2＜-m/2＜-1,即2＜m＜4时,有f(x)max=f(0)=n,f(x)min=f(-m/2)=-m²/4+n,即有n=3,m= ±2,不符合；
④、当-1＜-m/2＜0,即0＜m＜2时,有f(x)max=f(-2)=4-2m+n,f(x)min=f(-m/2)=-m²/4+n,即有 （m=2,n=3）或（m=6,n=11）,均不符合；
⑤、当-m/2=-1,即m=2时,有f(x)max=f(0)=f(-2)=n,f(x)min=f(-1)=1-m+n,即有n=3,m=2,符 合.
综上,n=3,m=2
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