已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，
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解题思路：（1）已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，即f（1）=-1，f′（1）=0，所以先求导函数，再代入列方程组，即可解得a、b的值

（2）分别解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0，即可得函数f（x）的单调增区间与单调递减区间

（3）由（2）可得函数f（x）在[-2，2]上的单调性，从而求出函数在[-2，2]上的极大值和极小值，最后比较端点值f（-2），f（2）与极值的大小确定函数在[-2，2]上的最大值与最小值

（1）∵f′（x）=3x2-6ax+2b，函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，

∴f（1）=-1，f′（1）=0

∴1-3a+2b=-1，3-6a+2b=0

解得a=[1/3]，b=-[1/2]

∴f（x）=x3-x2-x

（2）∵f′（x）=3x2-2x-1

∴由f′（x）=3x2-2x-1＞0得x∈(−∞，−

1

3)∪(1，+∞)

由f′（x）=3x2-2x-1＜0得x∈(−

1

3，1)

∴函数f（x）的单调增区间为：(−∞，−

1

3)， (1，+∞)，减区间为：(−

1

3，1)

（3）由（2）可得函数f（x）在[-2，-[1/3]）上是增函数，在[-[1/3]，1）上是减函数，在[1，2]上是增函数

且f（-2）=-10，f（-[1/3]）=[5/27]，f（1）=-1，f（2）=2

∴函数f（x）在闭区间[-2，+2]上的最大值f（2）=2

最小值为f（-2）=-10

点评：

本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 本题考察了导数在求函数极值中的应用，利用导数求函数的单调区间，及利用导数求函数在闭区间上的最值的方法

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