已知函数f（x）=x 3 +bx 2 +cx在x=1处取得极小值-2．
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（I）∵函数f（x）=x 3+bx 2+cx，
∴f′（x）=3x 2+2bx+c，
∵函数f（x）=x 3+bx 2+cx在x=1处取得极小值-2，
∴
f(1)=1+b+c=-2
f ′ (1)=3+2b+c=0 ，
解得b=0，c=-3．…3 分
∴f′（x）=3x 2+2bx+c=3x 2-3=3（x-1）（x+1），
∴当x＜-1或x＞1时，f′（x）＞0；
当-1＜x＜1时，f′（x）＜0，
∴（-∞，-1），（1，+∞）是单调递增区间，（-1，1）是单调递减区间．…6 分
（II）y=f（x+μ）-v
=（x-μ） 3-3（x-μ）-v，
由方程组
y=(x+μ ) 3 -3(x+μ)-v
y= x 3 -3x ，
得3μx 2+3μ 2x+μ 3-3μ-v=0至多有一个实根，…8 分
∴△=9μ 4-12μ（μ 3-3μ-v）≤0，
∴-μ 3+12μ+4v≤0，
∴ v≤
1
4 μ 3 -3μ 当u＞0时恒成立．…10 分
令 g(μ)=
1
4 μ 3 -3μ，(μ＞0) ，
则 g ′ (μ )=
3
4 μ 2 -3
=
3
4 (μ-2)(μ+2) ，
由此知函数g（μ）在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，
所以当μ=2时，函数g（μ）取最小值，即为-4，于是v≤-4．…13 分
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