已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是R上的奇函数，且在x=1时取得极小值-[2/3]．
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解题思路：（1）根据函数是奇函数，得出ac的值，在求出函数的导数，根据在x=1处的有极值得出在x=1处的导数为0，求出b的值
（2）球出导数判断函数的极值，以及在端点处的端点值，比较极值和端点值大小，确定函数的最值，根据函数两最值之差最大证明f（x1）-f（x2）≤[4/3]
（1）可知b=d=0，（2分）
所以f′（x）=3ax2+c
可知
f′1＝0
f1＝−
2
3⇒
3a+c＝0
a+c＝−
2
3⇒
a＝
1
3
c＝−1，
经检验知：f（x）=[1/3]x3-x（4分）
（2）即证f（x）max-f（x）min≤[4/3]（6分）
因为f′（x）=x2-1，所以x∈[-1，1]时f′（x）≤0，从而函数f（x）在[-1，1]上单调递减，
所以f（x）max=f（-1）=[2/3]，f（x）min=f（1）=−
2
3，
所以f（x）max-f（x）min≤[4/3]，
从而对任意x1，x2∈[-1，1]，有f（x1）-f（x2）≤
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；奇函数；函数在某点取得极值的条件．
考点点评： 该题考查函数的求导，考查函数两最值之差最大，考查函数的奇偶性对应的函数奇此项的系数，属于简单题，但是函数两最值之差最大可能会想不到．
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