函数f（x）=-3loga（x-2）+2（a＞0且a≠1）的图象经过点A，若点A在直线mx+ny-4=0上，其中mn＞0
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解题思路：先利用对数函数的性质求出定点A的坐标，然后得到一个恒等式，然后利用1的代换，利用基本不等式求式子的最小值．

因为函数f（x）=-3loga（x-2）+2（a＞0且a≠1）的图象经过点A，

所以当x=3时，f（3）=2，即A（3，2）．

又点A在直线mx+ny-4=0，所以3m+2n=4，即[3m/4+

n

2＝1．

所以

2

m+

3

n]=（[2/m+

3

n]）(

3m

4+

n

2)=

3

2+

3

2+(

9m

4n+

n

m)≥3+2

9m

4n⋅

n

m＝3+2×

3

2＝6，

当且仅当[9m/4n＝

n

m]，即4n2=9m2时取等号，所以[2/m+

3

n]的最小值是6．

故答案为：6．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题主要考查利用基本不等式求式子的最值问题，要注意1的整体代换．

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