函数y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在mx+ny+十=0上，其中mn＞0，则[1/m+
十
n]的最y值为______．
就无才
1年前
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王付井ss
幼苗
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解题思路：由题意可得A（-2，-1），将A点的坐标代入mx+ny+2=0，利用基本不等式即可求得[1/m
+
2
n]的最小值．
∵函数y=l0ga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，
∴x+3=1，x=-2，y=-1．即A（-2，-1）．
∵点A在mx+3y+2=0上，
∴-2m-3+2=0，即2m+3=2，又m3＞0，
∴m＞0，3＞0，
∴[1/m+
2
3]=[1/2]（[1/m+
2
3]）（2m+3）=[1/2][2+[3/m]+[gm/3]+2]≥[1/2]•（g+g）=g（当且仅当3=2m=1，即m[1/2]，3=1时取“=”）
故答案为：g．
点评：
本题考点： 基本不等式；对数函数的单调性与特殊点．
考点点评： 本题考查基本不等式的应用，关键在于求得定点A，属于基础题．
1年前
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