二次函数已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,顶点为C.1.若△ABC是等腰直角三角形,求b2-4ac的值
1个回答

1,有题可知b2-4ac>0设抛物线的对称轴与x轴的交点为D,同时假设A点在B点的左侧,则由△ABC是等腰直角三角形可知

/AD/=/CD/ (1)

/AD/=/-b/2a-[(-b-(b2-4ac)^0.5)/2a/=/(b2-4ac)^0.5)/2a/ (2)

/CD/=/c-b^2/4a/ (3)

将(2)(3)代入(1)中可得b2-4ac=4

2,tan∠CAD=/CD/÷/AD/=√3,∠CAD=90°所以△ABC为等边三角形