（2008•孝感）锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN
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解题思路：（1）本题利用矩形的性质和相似三角形的性质，根据MN∥BC，得△AMN∽△ABC，求出△ABC中边BC上高AD的长度．
（2）因为正方形的位置在变化，但是△AMN∽△ABC没有改变，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，得出等量关系，代入解析式，
（3）用含x的式子表示矩形MEFN边长，从而求出面积的表达式．
（1）由BC=6，S△ABC=12，得AD=4；
（2）当PQ恰好落在边BC上时，
∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．
∴[MN/BC＝
AG
AD]，
即[x/6]=[4−x/4]，x=2.4（或[12/5]）；
（3）设BC分别交MP，NQ于E，F，则四边形MEFN为矩形．
设ME=NF=h，AD交MN于G（如图2）GD=NF=h，AG=4-h．
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC．
∴[MN/BC＝
AG
AD]，即[x/6＝
4−h
4]，
∴h＝−
2
3x+4．
∴y=MN•NF=x（-[2/3]x+4）=-[2/3]x2+4x（2.4＜x＜6），
配方得：y=-[2/3]（x-3）2+6．
∴当x=3时，y有最大值，最大值是6．
点评：
本题考点： 二次函数综合题；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题结合相似三角形的性质及矩形面积计算方法，考查二次函数的综合应用，解题时，要始终抓住相似三角形对应边上高的比等于相似比，表示相关边的长度．
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